ラックアンドピニオンドライブのサイズを決める方法: 力、モジュール、ピニオンの歯

スチール製ヘリカルギヤラック、モジュールM1～M4

対象キーワード:ラックアンドピニオンの力の計算

二次:ギアラックモジュールの選択、ラックアンドピニオンのサイジング、接線力ラックピニオン

メタディスクリプション:実際の公式とモジュールごとに公開されている力の定格を使用して、ラックアンドピニオンのサイジングを検討します。安全係数、ピニオン歯数のガイダンス、および実際の例が含まれています。

私たちが目にする最も一般的なサイズの間違いは、数学的な間違いではありません。摩擦と加速度の項を省略し、自重のみでラックのサイズを決定します。

2,000 kg のガントリーには 2,000 kg の定格のラックは必要ありません。水平方向では、その重量を保持する必要はほとんどありません - リニアガイドがそれを行います。ラックが提供しなければならないのは、摩擦と質量を加速する力です。速軸では加速項が他のすべてを支配します。

重要な数値を含む完全な計算は次のとおりです。

力の方程式

水平ラックアンドピニオン軸の送り力は、次の 3 つのものの合計です。

F_N = M · g · µ + M · a + F

ここで、M は移動質量 (kg)、g は 9.81 m/s²、μ は摩擦係数、a は加速度 (m/s²)、F は、機械が実際に生活のために行うあらゆる外部プロセス力 - の切断負荷、押し込み操作をカバーします。

同じ関係は、F₁=m × g × µ + m × と書かれることがよくあります。

摩擦係数は推定値が間違っているところです。一般的な目的のガイダンスでは 0.1 または 0.15 が引用されることがよくありますが、再循環ボール リニア ガイド上で動作する工作機械の軸はこれに近い値になります。-0.01これらのガイドは非常に効率的であるため、- は 1 桁低くなります。リニアガイド軸に 0.15 を使用すると、ドライブトレイン全体が大きくなりすぎます。-

次に、力をピニオン トルクに変換します。

T_N = (F_N · d) / 2000(トルク:Nm、力:N、ピッチ直径 d:mm)

そしてピニオンピッチ直径は単純にd = m · z- モジュール×歯の数。

逆に整理すると、利用可能なトルクからの接線力は次のようになります。フィート=2T / (m · z).

目標線速度に対するピニオン速度:

N = (V · 19100) / d(rpm、V 単位は m/s、d 単位は mm)

または、線速度=π × モジュール × 歯 × rpm ÷ 1000 で m/min 単位で作業します。作業手順: モジュール 3、20 歯ピニオン、300 rpm → π × 3 × 20 × 300 ÷ 1000=56.5 m/min。

安全係数 - と垂直軸トラップ

設計トルクは、計算されたトルクに安全率を乗じたものです。標準的な実践:

図 1. 安全係数と動作負荷係数は、計算された送り力に乗算して加算されます。

垂直方向の数字が高いこと自体は保守主義ではありません。垂直軸上では、ラックは継続的に全静重量を支え、重力は一方向に補助され、もう一方の方向には重力が作用します。駆動障害は、荷物が自重で下降することを意味します。アンダーサイジングの結果は別のカテゴリーに属します。

動作負荷率はそれに加えて次のようになります。

衝撃荷重特性に応じて、1.25 ～ 2.0 の範囲のサービスファクタが一般に適用されます。

これらは積み重ねられます。大きな衝撃荷重がかかる垂直軸には、計算された力に対して 3 × 1.75 ≈ 5.25 の複合係数がかかります。それはパッドではありません - ギアの歯にかかる周期的な衝撃荷重は疲労の問題であり、疲労には平均荷重は関係ありません。

モジュールごとに公開されている戦力容量

設計力を取得したら、それを定格容量と比較します。モジュールおよびラックのタイプ別の代表的な許容接線力:

図 2. モジュールと熱処理による許容接線力。熱処理はモジュールのサイズを上回ります。

(kN 値は、1 lbf=4.44822 N で公表されているポンド数値の単位換算です。)

2 つのことに注意が必要です。

まず、ソース ページにはこれらの評価の根拠となる顔の幅が記載されておらず、顔の幅は歯の強度の一次変数です。-この表をプロセスとモジュール間の比較ガイドとして扱い、購入する特定の断面の定格荷重を確認してください。-

次に、各行を調べます。強化および研磨された--モジュール 4 ラックは 13,000 ポンドを支えます。ソフトモジュール 4 ラックは 1,800 ポンドを積載できます。同じ形状、1 メートルあたりの歯数は同じで、容量は 7 倍です。熱処理と仕上げにより、モジュール サイズを 2 つ増やすよりも定格荷重が変わります。

これは、机の上にピン留めする価値のあるポイントを説明しています。

「品質 5 のラック モジュール 2 は、品質 8 のモジュール 3 よりも高い接線力を伝達できます。」

ピニオン歯数

約 20 歯のピニオンは、システムのバックラッシュに対する接線力の数学的最適値に近くなります。ピニオンが大きくなるとバックラッシュが大きくなります。ピニオンが小さいと伝達されるトルクが小さくなり、摩耗が早くなります。

トレードオフは次のようになります。-歯が少ないほどピッチ直径が小さくなり、力の単位あたりのトルクが大きくなります - モーターの各回転の移動距離が少なくなるため、力の容量と分解能に優れています。しかし、歯の数が少ないということは、一度に噛み合う数も少なくなり、歯あたりの接触応力が高くなり、圧力角 20 度で約 17 歯未満ではアンダーカットのリスクが生じることを意味します。

歯が多いほどスムーズな動作が得られ、歯の応力は低くなりますが、モーター回転ごとの線形分解能が低下し、ドライブトレインの角度誤差が増幅されて大きな線形誤差になります。

20 歯はその中間の妥協点です。意図的に逸脱してください。トルクが制限されている場合は少なくし、スピードが必要でトルクに余裕がある場合は多くします。-

必要な歯の形状

標準インボリュート歯の形状、参考方程式から:

圧力角は、基本的にすべての新しい設計で 20 度です。 14.5 度のプロファイルは歴史的に広く普及しており、現在もレガシー マシンの代替品として生産されているため、両方とも利用可能です。新規に設計する場合は、 20 度を使用します。既存の機械の 1 つの歯形を交換する場合は、注文する前に測定してください。- 混合圧力角は点接触と急速な破壊をもたらします。

うまくいった例

エンドツーエンドで加工された代表的な工作機械の軸:

工作機械軸、水平

m=2,500 kg、μ=0.01、v=60 m/分

加速度 0.5 秒で 2 m/s²

K_A = 1, S_B = 1

ギアボックス: 定格 3,000 rpm、定格 180 Nm、比率 10

モーター: 定格 3,000 rpm、定格 20 Nm

摩擦力：2,500×9.81×0.01=245N

加速力: 2,500 × 2=5,000 N

総送り力：約5,245N

加速項は摩擦項の 20 倍です。高速で動作するマシンでは、ここでラック力が - から発生します。これはまさに、静荷重でサイズを測るときに忘れがちな用語です。

チェックする検証条件は次のとおりです。 F_MAX F_S 以上、T_G T_S 以上、T_M T2 以上、N_G N1 以上、N_M N2 以上。力だけではなく、5人全員。

サイズチェックリスト

最大でワークを含む移動質量

ターゲットの速度と加速度 - は加速度を適切に取得し、それが支配します

実際のガイドタイプに合わせた摩擦係数（リニアガイドの場合は0.15ではなく0.01）

あらゆるプロセスの力

選択したモジュールと歯数での送り力→ピニオントルク

S_B(横2本、縦3本)とK_A(1.0 / 1.25 / 1.75)を適用

ラックタイプ - の定格力と比較し、歯幅を確認してください

ギアボックスとモーターの制限に対してピニオン速度をチェックする

よくある質問

高品質のラックを選択した場合、より小さいモジュールを使用できますか?

多くの場合、そうです。公開されている力の表では、強化された-および-研磨されたラックが、モジュール サイズが 2 つ大きいソフト ラックよりも優れたパフォーマンスを示しています。両方のオプションの特定の定格値と照らし合わせて確認してください。

面の幅は容量にどのように影響しますか?

直接、- 歯元曲げ応力は歯幅に反比例します。公表されている力表は常​​に特定の歯幅を想定しているため、サプライヤー間の数値を比較する前にそれを確認してください。

どのような摩擦係数を使用すればよいですか?

ガイドシステムを合わせます。再循環ボール リニア ガイドは約 0.01 で、上記の工作機械の例ではこれが使用されています。普通の滑り面や硬化された平らな面は、- 0.1 から 0.15 の領域まではるかに高くなります。

安全係数は衝撃荷重をカバーしますか?

それ自体ではありません。安全係数 S_B と動作係数 K_A は別個の乗数であり、両方が適用されます。垂直軸上の大きな衝撃は約 5 倍に積み重なります。

なぜ速度計算式で 19,100 なのか?

これは、1 分あたり 60 秒と π の関係を 1 つの数値にまとめた単位変換定数です。これにより、V を m/s に、d を mm に入力して rpm を求めることができます。

天津 OuNaiDa Transmissions Technology は、モジュール 1 ～ 10 のギア ラックとそれに適合するピニオンを、ストレートおよびヘリカル、軟質から硬化-および-研削まで製造しています。質量、速度、加速度、向きを送信していただければ、一緒にサイジングを実行します。