ピニオン1回転でラックはどのくらい移動しますか?計算式と応用例
直線移動はピニオンのピッチ円周から得られます
ラックアンドピニオンシステムは、回転運動をラック方向に沿った直線運動に変換します。
バックラッシュ、弾性変形、およびスライド誤差を無視すると、ピニオンが 1 回転するときのラックの理論上の移動距離は、ピッチ円周長ピニオンの。
標準メートル平歯車システムの場合:
d = m × z
どこ：
d= ピニオンピッチ直径 (mm)
m= モジュール (mm)
z= ピニオン歯数
したがって、理論上の 1 回転あたりの直線運動は次のようになります。
S = π × d = π × m × z
どこ：
Sピニオン 1 回転あたりのラック移動量=(mm)
この公式は、ラックアンドピニオンの運動計算に使用される基本的な関係です。
簡単な計算例
仮定する：
モジュール:m = 2
ピニオン歯:z = 20
ピッチ直径は次のとおりです。
d=2 × 20=40 mm
ピニオン 1 回転あたりの理論上の移動量は次のとおりです。
S = π × 2 × 20
S ≈ 125.66 mm
したがって：
ピニオン1回転 → 約125.66mm直線運動
ピニオン10回転→約1256.6mm理論上の移動量
この計算は、理想的な幾何学的な動きを表します。
実際のマシンでは、実際の移動量は次の影響を受ける可能性があります。
減速機のバックラッシ
ラック取り付け精度
歯車の製造ミス
機械的変形
熱膨張
減速機を使用した動きの計算方法
モーターがギアボックスを介してピニオンを駆動する場合、最初に実際のピニオンの回転を計算する必要があります。
例：
ギアボックス比:5:1
一般的な定義では次のようになります。
モーターは5回転します
ピニオンが1回転します
したがって、モーター 1 回転あたりの直線運動は次のようになります。
ピニオン 1 回転あたりの移動量 ÷ ギア比
前の例を使用すると、次のようになります。
125.66 mm ÷ 5 =モーター 1 回転あたり 25.13 mm
ギアボックス比を指定する場合は、入力比と出力比を混同しないように、必ずメーカーの定義を確認してください。
CP ラックの計算はより直接的です
CPとは円形ピッチ.
CP 仕様を使用したラックアンドピニオン システムの場合、ピニオン 1 回転あたりの理論上の動きは次のとおりです。
S=CP × 歯の数
例：
CP10ラックシステム
30歯ピニオン
1回転あたりの動き:
10 × 30=300 mm
整数-ベースの移動計算は、特定の位置決めおよびモーション制御アプリケーションに役立ちます。-
ただし、以下を含む完全なギア仕様を確認する必要があります。
圧力角
歯の形
製造基準
CP だけでは互換性を保証するのに十分ではありません。
ヘリカル ラック システムには正しいモジュール定義が必要
はすば歯車およびラックの場合、モジュールは次のように指定できます。
通常モジュール
横（端面）モジュール
不明確なモジュール値を使用して平歯車の公式を直接適用すると、不正確な結果が生じる可能性があります。
ヘリカル システムの場合は、次のことを確認してください。
ピッチ直径
参照モジュールの種類
ねじれ角
左手-または右手-の回転
正しい噛み合いを実現するには、ピニオンとラックで一致するパラメータを使用する必要があります。
エンコーダの解像度を直線運動に変換する方法
次のパラメータがわかったら、次のようにします。
1回転あたりのモーターパルス数
電子補間設定
減速比
ピニオンの 1 回転あたりの移動量
指令パルス当たりの理論上の移動量を計算できます。
しかし：
理論上の分解能は実際の位置決め精度と同じではありません。
実際のパフォーマンスは次の影響を受けます。
ラックピッチ誤差
ピニオンの製造精度
減速機のバックラッシ
機械的剛性
制御補償
エンコーダの分解能が高くても、機械的精度の低下を補うことはできません。
それでも実測が必要な理由
機械の組み立て後、次のような適切な測定機器を使用して実際の移動量を検証する必要があります。
レーザー干渉計
リニアスケール
精密測定器
セグメント化されたラックを使用するロングストローク機械の場合、次のような追加のエラーが発生する可能性があります。-
ラックジョイントピッチ偏差
取付真直度
取付高さのバリエーション
計算は次の目的で使用されます。
機械設計
パラメータの初期設定
モーションプランニング
最終的な機械の性能を確認するには測定が必要です。
ラック＆ピニオンのマッチングに必要な情報
適切なラックアンドピニオン システムを選択するには、以下を提供してください。
モジュールまたはCP値
圧力角
ヘリカルパラメータ (該当する場合)
ピニオン歯数
ギア比
目標速度
1回転あたりの必要移動量
精度要件
天津オウナイダは、図面、動作条件、機械要件に応じてカスタマイズされたラックアンドピニオン ソリューションを提供します。
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